Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt[4\,]{\sqrt[3\,]{a}}\) в виде арифметического корня \(\displaystyle (a \geqslant 0){\small.}\)
Решение
По свойству арифметического корня
\(\displaystyle \sqrt[n\,]{\sqrt[m\,]{a}} =\sqrt[nm\,]{a}\) при \(\displaystyle a \geqslant 0 {\small,}\)\(\displaystyle n \in \N{\small,}\)\(\displaystyle m \in \N{\small}\)
получаем
\(\displaystyle \sqrt[ \bf{\color{red}{4}}\,]{\sqrt[\bf{\color{blue}{3}}\,]{a}}=\sqrt[\bf{\color{red}{4} \,\cdot\, \color{blue}{3}}]{a}=\sqrt[12\,]{a} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt[12\,]{a}{\small .}\)