Задание
Упростите выражение \(\displaystyle \sqrt[4]{a^{4}} \) \(\displaystyle (a \geqslant 0){\small . } \)
\(\displaystyle \sqrt[4]{a^{4}}=\) .
Решение
Воспользуемся правилом для арифметического корня чётной степени:
Правило
Для любого числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle k \in \N\) выполняется
\(\displaystyle \sqrt[2k]{ a^{\,2k}}= \left|a\,\right|{\small . } \)
Получаем:
\(\displaystyle \sqrt[4]{ a^{\,4}}= \left|a\right|{\small . } \)
По условию
\(\displaystyle a \geqslant 0{\small . } \)
Значит,
\(\displaystyle \left|a\right|=a{\small . } \)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt[4]{ a^{\,4}}= \left|a\right|=a{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle a{\small . } \)