Упростите выражение \(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4}+\sqrt[4]{(a-7)^4} \) при \(\displaystyle 5\leqslant a \leqslant 7 {\small . }\)
\(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4} +\sqrt[4]{(a-7)^4}=\)
и получим:
\(\displaystyle \sqrt[\,4]{(a-5)^4} =\left|a-5 \right|{\small ,} \)
\(\displaystyle \sqrt[\,4]{(a-7)^4} =\left|a-7 \right|{\small . } \)
Двойное неравенство \(\displaystyle 5\leqslant a \leqslant 7 {\small }\) означает, что
\(\displaystyle a \geqslant 5 \) и \(\displaystyle a \leqslant 7 {\small . }\)
\(\displaystyle \left|a-5 \right|=a-5{\small . } \)
\(\displaystyle \left|a-7 \right|=7-a{\small . } \)
Таким образом, при \(\displaystyle 5\leqslant a \leqslant 7 {\small }\)
\(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4}+\sqrt[4]{(a-7)^4}=\left|a-5 \right|+\left|a-7 \right|=a-5+7-a=2{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small . } \)