Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{a^{12}}{b^{\,4}}} \) \(\displaystyle (a \geqslant 0 {\small,}\,b>0)\)в виде дроби (при необходимости поставьте перед дробью знак).
| \(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{a^{12}}{b^{\,4}}} =\) | ||
Требуется представить выражение \(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{a^{12}}{b^{\,4}}} \) в виде дроби.
Так как \(\displaystyle a^{12} \geqslant 0{\small } \) и \(\displaystyle b^{\,4} > 0{\small } \) при любых значениях \(\displaystyle a{\small }\) и \(\displaystyle b=\not 0{\small ,}\) можем воспользоваться
Получим
\(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{a^{12}}{b^{\,4}}} =\frac {\sqrt[4] {a^{12}}} {\sqrt[4] {b^{\,4}}}{\small . }\)
Представим подкоренные выражения в виде четвёртых степеней:
\(\displaystyle \frac {\sqrt[4] {a^{12}}} {\sqrt[4] {b^{\,4}}}=\frac {\sqrt[4] {\left( a^{\,3} \right)^{4}}} {\sqrt[4] { b^{\,4} }}{\small . } \)
и получим:
\(\displaystyle \frac {\sqrt[4] {\left( a^{\,3} \right)^{4}}} {\sqrt[4] {b^{\,4} }} = \frac { \left| a^{3} \right|}{ \left| b \right|}{\small . }\)
По условию
- \(\displaystyle a \geqslant 0{\small ,} \) поэтому \(\displaystyle a^3 \geqslant 0{\small } \) и \(\displaystyle \left| a^{3} \right|=a^{3}{\small ;}\)
- \(\displaystyle b>0{\small ,} \) поэтому \(\displaystyle \left| b\right|=b{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle \sqrt[4]{\frac{a^{12}}{b^{\,4}}} =\frac {\sqrt[4] {a^{12}}} {\sqrt[4] {b^{\,4}}}=\frac { \left| a^{3} \right|}{ \left| b \right|}=\frac { a^{3}}{b }{\small . }\)
Ответ: \(\displaystyle \frac { a^{3}}{b}{\small . } \)