Задание
\(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4} =\)
.
Упростите выражение \(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4} \) при \(\displaystyle a \geqslant 5 {\small . }\)
\(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4} =\)
Решение
Чтобы извлечь корень, воспользуемся правилом для арифметического корня чётной степени
и получим:
\(\displaystyle \sqrt[\,4]{(a-5)^4} =\left|a-5 \right|{\small . } \)
По условию \(\displaystyle a \geqslant 5 {\small , }\) поэтому
\(\displaystyle \left|a-5 \right|=a-5{\small . } \)
Таким образом, при \(\displaystyle a \geqslant 5 {\small }\)
\(\displaystyle \sqrt[4]{(a-5)^4}=\left|a-5 \right|=a-5{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle a-5{\small . } \)