Найдите значение выражения
\(\displaystyle \frac{2\sqrt[3]{y}-x^{\frac{3}{7}}}{6a\sqrt[3]{y}-3ax^{\frac{3}{7}}}\)
при \(\displaystyle a=\frac{1}{6}\small,\) \(\displaystyle x=2\small,\) \(\displaystyle y=3\small.\)
Сначала упростим выражение.
Разложим на множители знаменатель.
Вынося в знаменателе общий множитель за скобки, получим:
\(\displaystyle \frac{2\sqrt[3]{y}-x^{\frac{3}{7}}}{6a\sqrt[3]{y}-3ax^{\frac{3}{7}}}=\frac{(2\sqrt[3]{y}-x^{\frac{3}{7}})}{3a(2\sqrt[3]{y}-x^{\frac{3}{7}})}{\small .}\)
Теперь можем сократить дробь:
\(\displaystyle \frac{\color {blue} {\cancel {2(\sqrt[3]{y}-x^{\frac{3}{7}})}}^{\,\,\red{\tiny \bf {\,1}}}}{3a\cdot\color {blue}{\cancel {(2\sqrt[3]{y}-x^{\frac{3}{7}})}}^{\,\,\red{\tiny \bf {\,1}}}}=\frac{1}{3a}{\small .}\)
При \(\displaystyle a=\frac{1}{6}\small,\) \(\displaystyle x=2\small,\) \(\displaystyle y=3\small\) получим
\(\displaystyle \frac{1}{3\cdot \frac{1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)