Задание
Найдите значение выражения
\(\displaystyle a^{\frac{4}{5}}\cdot b^{\frac{4}{5}}\)
при \(\displaystyle a=96\small,\) \(\displaystyle b=\frac{1}{3}\small.\)
Решение
Сначала упростим выражение:
\(\displaystyle a^{\frac{4}{5}}\cdot b^{\frac{4}{5}}=(ab)^{\frac{4}{5}}\small.\)
При \(\displaystyle a=96\small,\) \(\displaystyle b=\frac{1}{3}\small\) получим
\(\displaystyle \left(96\cdot \frac{1}{3}\right)^{\frac{4}{5}}=32^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{32^4}=(\sqrt[5]{32})^4=2^4=16\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 16\small.\)