Задание
Представьте выражение \(\displaystyle \sqrt[3\,]{b^{\,2}}+2\sqrt[3\,]{b}+1\) в виде квадрата суммы арифметического корня и числа.
\(\displaystyle \sqrt[3\,]{b^{\,2}}+2\sqrt[3\,]{b}+1\)=\(\displaystyle (\)
\(\displaystyle )^2 {\small.}\)
Решение
Так как
\(\displaystyle \sqrt[3\,]{b^{\,2}}=\left( \sqrt[3\,]{b}\right)^{2}{\small,}\)
исходное выражение можно переписать в виде
\(\displaystyle \sqrt[3\,]{b^{\,2}}+2\sqrt[3\,]{b}+1=\left( \sqrt[3\,]{b}\right)^{2}+2\cdot \sqrt[3\,]{b} \cdot 1+1^2\)
и воспользоваться формулой квадрата суммы:
\(\displaystyle \left (\sqrt[3\, ] {b} \right)^2+2\cdot \sqrt[3\, ] {b} \cdot 1+1^2=\left( \sqrt[3\, ] {b}+1 \right)^2 {\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \color{purple}{\sqrt[3\,]{b^{\,2}}+2\sqrt[3\,]{b}+1=\left(\sqrt[3\,]{b}+1 \right)^{2}} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \left(\sqrt[3\,]{b}+1 \right)^{2}{\small.}\)