Сократите дробь:
| \(\displaystyle \frac{\sqrt[3\,]{b^{\,2}}+4\sqrt[3\,]{b}+4}{3\sqrt[3\,]{b}+6}=\) |
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{ \sqrt[3\, ] {b^2} +4\sqrt[3\, ] {b}+4}{3\sqrt[3\, ] {b}+6 }=\frac{\left( \sqrt[3\, ] {b}+2 \right)^2}{3\left( \sqrt[3\, ] {b}+2 \right)} {\small.}\)
Сократим числитель и знаменатель полученной дроби на общий множитель \(\displaystyle \left( \sqrt[3\,]{b}+2 \right){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{\left(\sqrt[3\,]{b}+2 \right)^{2}}{3\left( \sqrt[3\,]{b}+2\right)}=\frac{\cancel{\left(\sqrt[3\,]{b}+2 \right)}\left(\sqrt[3\,]{b}+2 \right)}{3\left( \cancel{\sqrt[3\,]{b}+2}\right)}=\frac{\sqrt[3\,]{b}+2}{3}{\small .}\)
Таким образом, имеем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle \color{purple}{\frac{\sqrt[3\,] {b^{\,2}}+4\sqrt[3\,]{b}+4}{3\sqrt[3\,]{b}+6}=\frac{\left(\sqrt[3\,]{b}+2 \right)^{2}}{3\left( \sqrt[3\,]{b}+2\right)}=\frac{\sqrt[3\,]{b}+2}{3}} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{\sqrt[3\,]{b}+2}{3} {\small.}\)