Не прибегая к вычислениям, решите линейное неравенство
\(\displaystyle 2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}\ge 0{ \small ,}\)
если известен график линейной функции
\(\displaystyle y=2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}{\small .}\)
\(\displaystyle x\)
Нам известен график линейной функции \(\displaystyle y=2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}{\small .}\)
Значит, для решения линейного неравенства \(\displaystyle 2x+\frac{6x-5}{7}-\frac{8x+7}{3}\ge 0\) нужно выбрать на прямой те точки, у которых вторая координата \(\displaystyle y \) больше либо равна нулю.
Это точки на прямой, лежащие выше оси \(\displaystyle \rm OX{ \small ,} \) и точка пересечения прямой с осью \(\displaystyle \rm OX{\small : } \)
Найдем расположение координаты \(\displaystyle x\) данных точек:
Получаем, что это координата \(\displaystyle x\) точек на прямой, лежащих правее точки пересечения с осью \(\displaystyle \rm OX\) (точка \(\displaystyle (16;0)\)), и точка \(\displaystyle (16;0){\small : }\)
Таким образом, это множество точек с \(\displaystyle x\ge 16{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\ge 16{\small .}\)