Упростите выражения:
Упростим каждое из данных выражений.
В первом выражении сложим все коэффициенты при \(\displaystyle \sqrt{ 5b}{\small . } \) Получаем:
\(\displaystyle 10\sqrt{5b}+\sqrt{5b}-8\sqrt{5b}= \color{blue}{ 10}\sqrt{5b}+\color{green}{ 1}\sqrt{5b}-\color{red}{ 8}\sqrt{5b}= (\color{blue}{ 10}+\color{green}{ 1}-\color{red}{ 8})\sqrt{ 5b} = 3\sqrt{ 5b}{\small . } \)
Во втором выражении под каждым корнем выделим множители, равные квадрату натурального числа, и вынесем их из под корня. Тогда:
\(\displaystyle \sqrt{8a}+\sqrt{50a}= \sqrt{ 4\cdot 2a}+ \sqrt{ 25\cdot 2a}= 2\sqrt{ 2a}+ 5\sqrt{ 2a}{\small . } \)
Сложим коэффициенты при \(\displaystyle \sqrt{ 2a}{\small . } \) Получаем:
\(\displaystyle 2\sqrt{ 2a}+ 5\sqrt{ 2a}= \color{blue}{ 2}\sqrt{ 2a}+ \color{green}{ 5}\sqrt{ 2a}= (\color{blue}{ 2}+\color{green}{ 5})\sqrt{ 2a}= 7\sqrt{ 2a} {\small . } \)
| Ответ: | \(\displaystyle 10\sqrt{5b}+\sqrt{5b}-8\sqrt{5b}= 3\sqrt{ 5b}\,{\small ; } \) |
| \(\displaystyle \sqrt{8a}+\sqrt{50a}= 7\sqrt{ 2a} {\small . } \) |