Задание
Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_{5}< 0{\small ,}\) а также
\(\displaystyle b_{4} \cdot b_{6} = 9.\)
Найти
\(\displaystyle b_{5}=\)
Решение
Воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии.
Правило
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_n^2=b_{n-1}\cdot b_{n+1}{\small ,} \) где \(\displaystyle n\ge 2\)
Тогда
\(\displaystyle b_{5}^2=b_{4}\cdot b_{6}{\small , }\)
\(\displaystyle b_{5}^2=9 {\small , }\)
\(\displaystyle b_{5}=3 \) или \(\displaystyle b_{5}=-3{\small .} \)
Так как по условию \(\displaystyle b_{5}<0{ \small ,} \) то \(\displaystyle b_5=-3{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle -3{\small .}\)