Задание
Укажите значения переменной \(\displaystyle a{\small,}\) при которых выражение \(\displaystyle \frac{2a}{(a-1)(a+3)}\) не имеет смысла.
Решение
Правило
На ноль делить нельзя!
Алгебраическая дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю.
Найдем, при каких значениях \(\displaystyle a\) знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{2a}{(a-1)(a+3)}\) равен нулю.
Для этого решим уравнение:
\(\displaystyle \color{blue}{(a-1)(a+3)}=0{\small.}\)
Произведение двух сомножителей равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:
| \(\displaystyle a-1=0\) | или | \(\displaystyle a+3=0{\small,}\) |
| \(\displaystyle a=1\) | или | \(\displaystyle a=-3{\small.}\) |
Значит, при \(\displaystyle a=1\) и \(\displaystyle a=-3\) выражение \(\displaystyle \frac{2a}{(a-1)(a+3)}\) не имеет смысла.
Ответ: \(\displaystyle a=1\) и \(\displaystyle a=-3{\small.}\)