Укажите пары значений \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n{\small,}\) при которых выражение \(\displaystyle \frac{m+n}{mn}\) не имеет смысла.
На ноль делить нельзя!
Алгебраическая дробь не имеет смысла, если её знаменатель равен нулю.
Найдем, при каких \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n\) знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{m+n}{mn}\) равен нулю:
\(\displaystyle \color{blue}{mn}=0{\small.}\)
Произведение двух сомножителей равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю:
| \(\displaystyle m=0\) | или | \(\displaystyle n=0{\small.}\) |
То есть выражение \(\displaystyle \frac{m+n}{mn}\) не имеет смысла, если \(\displaystyle m=0{\small,}\) или \(\displaystyle n=0{\small,}\) или \(\displaystyle m=n=0{\small.}\)
Из предложенных значений \(\displaystyle m\) и\(\displaystyle n\) выберем пары, в которых значение хотя бы одной переменной равно нулю. Получаем:
- \(\displaystyle m=0{\small,}\) \(\displaystyle n=0{\small;}\)
- \(\displaystyle m=0{\small,}\) \(\displaystyle n=5{\small;}\)
- \(\displaystyle m=1{\small,}\) \(\displaystyle n=0{\small.}\)