Теория: 20 Допустимые значения переменных в выражении

В выражении \(\displaystyle x(x-1)\) нет деления.

Вычитать и умножать можно любые числа.

Значит, выражение \(\displaystyle x(x-1)\) имеет смысл при любых значениях переменной \(\displaystyle x{\small,}\) в том числе при \(\displaystyle x=1{\small:}\)

\(\displaystyle 1 \cdot (1-1)=1 \cdot 0=0{\small.}\)

В выражении \(\displaystyle x^2-1\) нет деления.

Возводить в натуральную степень и вычитать можно любые числа.

Значит, выражение \(\displaystyle x^2-1\) имеет смысл при любых значениях переменной \(\displaystyle x{\small,}\) в том числе при \(\displaystyle x=1{\small:}\)

\(\displaystyle 1^2-1=1-1=0{\small.}\)

В выражении \(\displaystyle \frac{x-1}{x}\) есть деление.

При \(\displaystyle x=1\) знаменатель дроби равен \(\displaystyle 1{\small.}\)

На \(\displaystyle 1\) делить можно.

Значит, выражение \(\displaystyle \frac{x-1}{x}\) имеет смысл при\(\displaystyle x=1{\small:}\)

\(\displaystyle \frac{1-1}{1}=\frac{\ 0\ }{1}=0{\small.}\)

В выражении \(\displaystyle \frac{x}{x-1}\) есть деление.

Найдём значение знаменателя дроби при \(\displaystyle x=\color{blue}{1}{\small:}\)

\(\displaystyle x-1=\color{blue}{1}-1=0{\small.}\)

На \(\displaystyle 0\) делить нельзя.

Значит, выражение \(\displaystyle \frac{x}{x-1}\) не имеет смысла при\(\displaystyle x=1{\small.}\)