Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Задание

Сложите дроби:

\(\displaystyle \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\)
\frac{x^2+y^2}{xy}
Решение

Чтобы выполнить сложение дробей с разными знаменателями:

  • Найдем общий знаменатель.
  • Приведем дроби к общему знаменателю.
  • Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.
  • Упростим результат.

Общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{y}{x}\) и \(\displaystyle \frac{x}{y}\) равен

\(\displaystyle x\cdot y=xy\small.\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

  • \(\displaystyle \frac{y^{\backslash\cdot y}}{x^{\backslash\cdot y}}=\frac{y^2}{xy}\small,\)
  • \(\displaystyle \frac{x^{\backslash\cdot x}}{y^{\backslash\cdot x}}=\frac{x^2}{xy}\small.\)

Тогда

\(\displaystyle \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{y^2}{xy}+\frac{x^2}{xy}=\frac{y^2+x^2}{xy}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{x^2+y^2}{xy}\small.\)