Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Задание

Сложите дроби:

\(\displaystyle \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\)
\frac{x+z}{xyz}
Решение

Чтобы выполнить сложение дробей с разными знаменателями:

  • Найдем общий знаменатель.
  • Приведем дроби к общему знаменателю.
  • Сложим дроби с одинаковыми знаменателями.
  • Упростим результат.

Общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{xy}\) и \(\displaystyle \frac{1}{yz}\) равен

\(\displaystyle xyz\small.\)

Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle xy\small,\) а второй \(\displaystyle yz\small.\)

Чтобы получить общий знаменатель дробей, возьмем каждую переменную по одному разу.

Получаем общий знаменатель:

\(\displaystyle x\cdot y\cdot z= xyz\small.\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

  • \(\displaystyle \frac{1^{\backslash\cdot z}}{xy^{\backslash\cdot z}}=\frac{z}{xyz}\small,\)
  • \(\displaystyle \frac{1^{\backslash\cdot x}}{yz^{\backslash\cdot x}}=\frac{x}{xyz}\small.\)

Тогда

\(\displaystyle \frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}=\frac{z}{xyz}+\frac{x}{xyz}=\frac{z+x}{xyz}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{z+x}{xyz}\small.\)