Skip to main content

Теория: Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Задание

Выполните вычитание:

\(\displaystyle \frac{a+ab}{b}-a=\)
\frac{a}{b}
Решение

Чтобы выполнить вычитание дробей с разными знаменателями:

  • Найдем общий знаменатель.
  • Приведем дроби к общему знаменателю.
  • Найдем разность дробей с одинаковыми знаменателями.
  • Упростим результат.

Общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{a+ab}{b}\) и \(\displaystyle a=\frac{a}{1}\) равен

\(\displaystyle b\cdot1=b\small.\)

Приведем дроби к общему знаменателю:

  • \(\displaystyle \frac{a+ab}{b}\) уже имеет необходимый знаменатель,
  • \(\displaystyle \frac{a^{\backslash\cdot b}}{1^{\backslash\cdot b}}=\frac{ab}{b}\small.\)

Тогда

\(\displaystyle \frac{a+ab}{b}-a=\frac{a+ab}{b}-\frac{ab}{b}=\frac{a+\cancel{ab}-\cancel{ab}}{b}=\frac{a}{b}\small.\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{a}{b}\small.\)