Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_1 = 1{ \small ,}\) \(\displaystyle b_2 = 2{\small .}\) Найти \(\displaystyle b_3{\small .}\)
Сначала по первому и второму члену найдем \(\displaystyle q{\small ,}\) а потом найдем \(\displaystyle b_3 {\small .}\)
Каждый член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего на одно и то же число \(\displaystyle q{ \small .}\)
Значит, \(\displaystyle b_2\) получается из предыдущего \(\displaystyle b_1\) умножением на \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle b_2 = b_1 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_1=1\) и \(\displaystyle b_2=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle 2=1 \cdot q{ \small ,}\)
\(\displaystyle q = 2{\small .}\)
По определению прогрессии \(\displaystyle b_3\) получается из \(\displaystyle b_2\) умножением на \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle b_3 = b_2 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_2=2 \) и \(\displaystyle q=2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_3 = 2 \cdot 2= 4{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 4{\small .}\)