В геометрической прогрессии известны \(\displaystyle b_n { \small }\) и \(\displaystyle q {\small .}\)
Выберите верную формулу для нахождения \(\displaystyle b_{n+2}{\small ,}\) то есть выразите \(\displaystyle b_{n+2}\) через \(\displaystyle b_n { \small }\) и \(\displaystyle q {\small .}\)
Член прогрессии \(\displaystyle b_{n+2}\) идет после \(\displaystyle b_{n}\) через две позиции.
Соседние члены прогрессии отличаются в \(\displaystyle q\) раз:
Значит, если умножить \(\displaystyle b_{n}\) на \(\displaystyle q\) два раза, получим \(\displaystyle b_{n+2}{ \small :}\)
\(\displaystyle b_{n}\cdot q^2= b_n \cdot q\cdot q=(b_n \cdot q)\cdot q=b_{n+1} \cdot q=b_{n+2} { \small .}\)
Отсюда
\(\displaystyle b_{n+2} = b_n\cdot q^2{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle b_{n+2}= b_n \cdot q^2{ \small .}\)