Известно, что в геометрической прогрессии \(\displaystyle b_7 = 5{ \small ,}\) \(\displaystyle b_8 =-10{\small .}\) Найти \(\displaystyle b_9{\small .}\)
Сначала по седьмому и восьмому члену найдем \(\displaystyle q{\small ,}\) а потом найдем \(\displaystyle b_9 {\small .}\)
Каждый член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего на одно и то же число \(\displaystyle q{ \small .}\)
Значит, \(\displaystyle b_8\) получается из предыдущего \(\displaystyle b_7\) умножением на \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle b_8 = b_7 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_7=5\) и \(\displaystyle b_8=-10{ \small ,} \) то
\(\displaystyle -10=5 \cdot q{ \small ,}\)
\(\displaystyle q =- 2{\small .}\)
По определению прогрессии \(\displaystyle b_9\) получается из \(\displaystyle b_8\) умножением на \(\displaystyle q{\small : }\)
\(\displaystyle b_9 = b_8 \cdot q{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle b_8=-10 \) и \(\displaystyle q=-2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle b_9 =(-10) \cdot (-2)= 20{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 20{\small .}\)