Найдите пару натуральных значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих уравнению \(\displaystyle 4x+3y=31{\small.}\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Перенесём слагаемое \(\displaystyle 3y\) в правую часть уравнения, изменив его знак:
\(\displaystyle 4x=31-3y{\small.}\)
Разделим обе части этого уравнения на \(\displaystyle 4{\small:}\)
\(\displaystyle x=\frac{31-3y}{4}{\small.}\)
Получили уравнение, равносильное исходному.
Требуется найти пару натуральных значений \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих этому уравнению.
|
Если \(\displaystyle y=1{\small,}\) то
\(\displaystyle x=\frac{31-3 \cdot 1}{4}=\frac{28}{4}=7{\small.}\)
Так как \(\displaystyle 7\) – натуральное число, то перебор можно завершить, решение найдено.
Пара натуральных чисел \(\displaystyle x=7\) и \(\displaystyle y=1\) – решение уравнения \(\displaystyle 4x+3y=31{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x=7{\small,}\) \(\displaystyle y=1{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{1.}\) Существуют ещё пары натуральных значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые являются решениями уравнения \(\displaystyle 4x+3y=31{\small.}\) Для того, чтобы их найти, нужно продолжить начатый перебор.
\(\displaystyle \color{red}{2.}\) Можно было из уравнения \(\displaystyle 4x+3y=31\) выразить \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small.}\) Затем в полученное уравнение вместо \(\displaystyle x\) последовательно подставлять числа \(\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ _\cdots \) до тех пор, пока не найдём, при каком натуральном значении \(\displaystyle x\) соответствующее значение \(\displaystyle y\) является также натуральным числом.