Найдите пару целых значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих уравнению \(\displaystyle 13x+2y=8{\small.}\)
\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)
Перенесём слагаемое \(\displaystyle 13x\) в правую часть уравнения, изменив его знак:
\(\displaystyle 2y=-13x+8{\small.}\)
Разделим правую и левую часть равенства на \(\displaystyle 2{\small:}\)
\(\displaystyle y=\frac{-13x+8}{2}{\small.}\)
Получили уравнение, равносильное исходному.
Требуется найти пару целых значений \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих этому уравнению.
Необходимо подобрать такое целое значение \(\displaystyle x{\small,}\) чтобы числитель дроби делился на число \(\displaystyle 2\) без остатка.
Пусть \(\displaystyle x=2{\small,}\) тогда
\(\displaystyle y=\frac{-13 \cdot 2+8}{2}=\frac{-26+8}{2}=\frac{-18}{2}={-9}{\small.}\)
Пара целых чисел \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=-9\) – решение уравнения \(\displaystyle 13x+2y=8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x=2{\small,}\) \(\displaystyle y=-9{\small.}\)
Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений.
Ваш ответ может отличаться от предложенного в решении задачи.