Сахар расфасован в пакеты по \(\displaystyle 3\)кг и по \(\displaystyle 2\)кг. Сколько пакетов каждого вида нужно взять, чтобы получить \(\displaystyle 10\)кг сахара?
пакета по \(\displaystyle 3\)кг,
пакета по \(\displaystyle 2\)кг.
Допустим, что надо взять \(\displaystyle x\) пакетов по \(\displaystyle 3\)кг и \(\displaystyle y\) пакетов по \(\displaystyle 2\)кг. В итоге должно получиться \(\displaystyle 10\)кг сахара. По условию задачи составим уравнение:
\(\displaystyle 3x+2y=10{\small.}\)
\(\displaystyle x=\frac{10-2y}{3}{\small.}\)
Так как \(\displaystyle x\) – натуральное число, то \(\displaystyle 10-2y\) должно делиться на \(\displaystyle 3\) без остатка.
В результате получили единственную пару натуральных значений переменных \(\displaystyle x=2\) и \(\displaystyle y=2{\small,}\) которая является решением уравнения \(\displaystyle 3x+2y=10{\small.}\)
Следовательно, надо взять \(\displaystyle 2\) пакета по \(\displaystyle 3\)кг и \(\displaystyle 2\) пакета по \(\displaystyle 2\)кг сахара.
| Ответ: | \(\displaystyle 2\) пакета по \(\displaystyle 3\)кг, \(\displaystyle 2\) пакета по \(\displaystyle 2\)кг. |
Можно было из уравнения \(\displaystyle 3x+2y=10\) выразить \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small.}\) Затем в полученное уравнение вместо \(\displaystyle x\) последовательно подставлять числа \(\displaystyle 1,\ 2,\ 3,\ _\cdots \) до тех пор, пока не найдём все натуральные значения \(\displaystyle x{\small,}\) при которых соответствующие значения \(\displaystyle y\) также являются натуральными числами.