Skip to main content

Теория: Поиск целых и натуральных решений. Текстовые задачи

Задание

Найдите пару целых значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих уравнению \(\displaystyle x+y=7{\small.}\)

\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

Из линейного уравнения \(\displaystyle x+y=7\) выразим \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small,}\) воспользовавшись свойствами уравнений.

Перенесём слагаемое \(\displaystyle x\) в правую часть уравнения, изменив его знак:

\(\displaystyle y=7-x{\small.}\)

Получили уравнение, равносильное исходному.

Требуется найти пару целых значений \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих этому уравнению.

При любом целом значении переменной \(\displaystyle x\) значение \(\displaystyle y=7-x\) также будет целым.

Пусть \(\displaystyle x=0{\small,}\) тогда

\(\displaystyle y=7-0=7{\small.}\)

Пара целых чисел \(\displaystyle x=0\) и \(\displaystyle y=7\) – решение уравнения \(\displaystyle x+y=7{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle x=0{\small,}\) \(\displaystyle y=7{\small.}\)

Замечание / комментарий

Линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений.

Ваш ответ может отличаться от предложенного в решении задачи.