Skip to main content

Теория: Поиск целых и натуральных решений. Текстовые задачи

Задание

Найдите пару натуральных значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих уравнению \(\displaystyle x+y=10{\small.}\)

\(\displaystyle x=\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle y=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

Из линейного уравнения \(\displaystyle x+y=10\) выразим \(\displaystyle y\) через \(\displaystyle x{\small,}\) воспользовавшись свойствами уравнений.

Перенесём слагаемое \(\displaystyle x\) в правую часть уравнения, изменив его знак:

\(\displaystyle y=10-x{\small.}\)

Получили уравнение, равносильное исходному.

Требуется найти пару натуральных значений \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) удовлетворяющих этому уравнению.

Пусть \(\displaystyle x=1{\small,}\) тогда

\(\displaystyle y=10-1=9{\small.}\)

Пара натуральных чисел \(\displaystyle x=1\) и \(\displaystyle y=9\) – решение уравнения \(\displaystyle x+y=10{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle x=1{\small,}\) \(\displaystyle y=9{\small.}\)

Замечание / комментарий

Существуют ещё пары натуральных значений переменных \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые являются решениями уравнения \(\displaystyle x+y=10{\small.}\)

Ваш ответ может отличаться от предложенного в решении задачи.