Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(1;+ \infty)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(5; +\infty)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(1;+ \infty)}\cap \color {red} {(5;+ \infty)}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(1;+ \infty)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(5; +\infty)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(1;+ \infty)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные правее точки \(\displaystyle 1{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 1 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(5;+ \infty)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные правее точки \(\displaystyle 5{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 5 {\small :}\)
Видим, что и красным, и зелёным закрашены все точки, расположенные правее точки \(\displaystyle 5{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 5 {\small .}\)
Такое множество точек обозначается как \(\displaystyle {(5;+ \infty)} {\small .}\)
Получили, что:
\(\displaystyle \color {green} {(1;+ \infty)}\cap \color {red} {(5;+ \infty)}= {(5;+ \infty)} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(1;+ \infty)}\cap \color {red} {(5;+ \infty)}= {(5;+ \infty)} {\small .}\)