Выберите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {[2;+ \infty)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {[2;+ \infty)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим первый промежуток \(\displaystyle \color {green} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Это все точки, которые расположены правее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
На этом же рисунке, но ниже, отметим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Это то же множество точек, что мы изобразили ранее:
И красным, и зелёным закрашены все точки, расположенные правее \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая \(\displaystyle 2 {\small .}\)
Полученное множество точек обозначается как \(\displaystyle {[2;+ \infty)} {\small }\) и совпадает с исходным промежутком.
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {[2;+ \infty)}\cap \color {red} {[2;+ \infty)}= {[2;+ \infty)} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {[2;+ \infty)}\cap \color {red} {[2;+ \infty)}= {[2;+ \infty)} {\small .}\)