Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(- \infty;6]} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\cap \color {red} {(- \infty;6]}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(- \infty;6]} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные левее точки \(\displaystyle -2{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle -2 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(- \infty;6]} {\small .}\)
Это все точки, расположенные левее точки \(\displaystyle 6{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 6 {\small :}\)
Видим, что и красным, и зелёным закрашены все точки левее точки \(\displaystyle -2{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle -2 {\small .}\)
Полученное множество точек обозначается как \(\displaystyle {(- \infty;-2)} {\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\cap \color {red} {(- \infty;6]}= {(- \infty;-2)} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;-2)}\cap \color {red} {(- \infty;6]}= {(- \infty;-2)} {\small .}\)