Выберите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(-\infty;2]}\) и \(\displaystyle \color {red} {(-\infty;2)} {\small .}\)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(-\infty;2]}\) и \(\displaystyle \color {red} {(-\infty;2)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(-\infty;2]} {\small .}\)
Это все точки, которые расположены левее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(-\infty;2)} {\small .}\)
Это все точки, которые расположены левее точки \(\displaystyle 2{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 2 {\small :}\)
И красным, и зелёным закрашены все точки, расположенные левее \(\displaystyle 2{\small ,}\) не включая \(\displaystyle 2 {\small .}\)
\(\displaystyle \Large \color{blue}{!!}\) Точка \(\displaystyle 2\) не закрашена красным: она не включена в промежуток \(\displaystyle \color {red} {(-\infty;2)} {\small .}\)
Полученное множество точек обозначается как \(\displaystyle {(-\infty;2)} {\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {(-\infty;2]}\cap \color {red} {(-\infty;2)}= {(-\infty;2)} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(-\infty;2]}\cap \color {red} {(-\infty;2)}= {(-\infty;2)} {\small .}\)