Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;+ \infty)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(- \infty;5)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;+ \infty)}\cap \color {red} {(- \infty;5)}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;+ \infty)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(- \infty; 5)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;+ \infty)} {\small .}\)
Это все точки координатной прямой:
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(- \infty; 5)} {\small .}\)
Это все точки, расположенные левее точки \(\displaystyle 5{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 5 {\small :}\)
Видим, что и красным, и зелёным закрашены все точки, расположенные левее точки \(\displaystyle 5{\small ,}\) не включая точку \(\displaystyle 5 {\small .}\)
Полученное множество точек обозначается как \(\displaystyle {(- \infty; 5)} {\small .}\)
Итак,
\(\displaystyle \color {green} {(- \infty;+ \infty)}\cap \color {red} {(- \infty; 5)}= {(- \infty; 5)} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(- \infty;+ \infty)}\cap \color {red} {(- \infty; 5)}= {(- \infty; 5)} {\small .}\)
Пересечение числового промежутка с числовой прямой – этот же числовой промежуток.