Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(4;9)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-2;2]} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(4;9)}\cap \color {red} {[-2;2]}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(4;9)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-2;2]} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(4;9)} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 9{\small , }\) не включая точки \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 9{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[-2;2]} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 2{\small , }\) включая точки \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 2{\small :}\)
Видим, что нет таких точек, которые закрашены и красным, и зелёным.
Значит, данные промежутки не пересекаются.
Другими словами, их пересечением является пустое множество:
\(\displaystyle \color {green} {(4;9)}\cap \color {red} {[-2;2]}= \varnothing\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(4;9)}\cap \color {red} {[-2;2]}= \varnothing\small.\)