Выберите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {[-2;4)} {\small }\) и \(\displaystyle \color {red} {[-5;-2]} {\small .}\)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {[-2;4)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-5;-2]} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {[-2;4)} {\small .}\)
Это все точки между \(\displaystyle -2\) и \(\displaystyle 4{\small , }\) включая \(\displaystyle -2\) и не включая \(\displaystyle 4{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[-5;-2]} {\small .}\)
Это все точки между \(\displaystyle -5\) и \(\displaystyle -2{\small , }\) включая точки \(\displaystyle -5\) и \(\displaystyle -2{\small :}\)
Двумя цветами сразу закрашена единственная точка – точка \(\displaystyle -2{\small .}\)
Таким образом, пересечение данных промежутков – множество, состоящее из одной точки: \(\displaystyle -2{\small .}\)
То есть:
\(\displaystyle \color {green} {[-2;4)}\cap \color {red} {[-5;-2]}= \{-2\} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {[-2;4)}\cap \color {red} {[-5;-2]}= \{-2\} {\small .}\)