Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(2;7)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-5;2)} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(2;7)}\cap \color {red} {[-5;2)}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(2;7)}\) и \(\displaystyle \color {red} {[-5;2)} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(2;7)} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 7{\small , }\) не включая точки \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 7{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {[-5;2)} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle -5\) и \(\displaystyle 2{\small , }\) включая \(\displaystyle -5\) и не включая \(\displaystyle 2{\small :}\)
Видим, что нет таких точек, которые закрашены и красным, и зелёным.
\(\displaystyle \Large\color{blue}{!!} \)Точка \(\displaystyle 2\) не закрашена (она не включена ни в один из исходных промежутков), значит, общей точкой промежутков не является.
То есть данные промежутки не пересекаются.
Другими словами, их пересечением является пустое множество:
\(\displaystyle \color {green} {(2;7)}\cap \color {red} {[-5;2)}= \varnothing\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(2;7)}\cap \color {red} {[-5;2)}= \varnothing\small.\)