Найдите пересечение промежутков \(\displaystyle \color {green} {(-3;4)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(-5;-3]} {\small .}\)
\(\displaystyle \color {green} {(-3;4)}\cap \color {red} {(-5;-3]}= \)
Найдём пересечение, то есть общую часть промежутков \(\displaystyle \color {green} {(-3;4)}\) и \(\displaystyle \color {red} {(-5;-3]} {\small .}\)
Для этого изобразим их разными цветами на координатной прямой.
Все общие точки промежутков окажутся закрашены двумя цветами одновременно.
Сначала изобразим промежуток \(\displaystyle \color {green} {(-3;4)} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle 4{\small , }\) не включая точки \(\displaystyle -3\) и \(\displaystyle 4{\small :}\)
Здесь же изобразим промежуток \(\displaystyle \color {red} {(-5;-3]} {\small .}\) Это все точки между \(\displaystyle -5\) и \(\displaystyle -3{\small , }\) не включая \(\displaystyle -5\) и включая \(\displaystyle -3{\small :}\)
Видим, что нет таких точек, которые закрашены и красным, и зелёным.
\(\displaystyle \Large\color{blue}{!!} \)Точка \(\displaystyle -3\) не закрашена: она не включена в промежуток \(\displaystyle \color {green} {(-3;4)} {\small .}\)
То есть данные промежутки не пересекаются.
Другими словами, их пересечением является пустое множество:
\(\displaystyle \color {green} {(-3;4)}\cap \color {red} {(-5;-3]}= \varnothing\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \color {green} {(-3;4)}\cap \color {red} {(-5;-3]}= \varnothing\small.\)