При каких значениях переменной \(\displaystyle x\) равно нулю значение дроби
\(\displaystyle \frac{x-4}{x^4-16}\small?\)
Если таких значений несколько, то в ответе укажите меньшее значение \(\displaystyle x{\small.}\)
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Получаем, что дробь \(\displaystyle \frac{x-4}{x^4-16}\) равна нулю тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle {x-4}=0\small,\) а \(\displaystyle {x^4-16}\, \cancel =\,0\small.\)
1. Числитель дроби \(\displaystyle \frac{x-4}{x^4-16}\) равен нулю, если
\(\displaystyle {x-4}=0{\small,}\)
\(\displaystyle {x}=4{\small.}\)
2. Проверим, не обращается ли знаменатель \(\displaystyle {x^4-16}\) в ноль при найденном значении \(\displaystyle x{\small.}\)
При \(\displaystyle {x}=4{\small}\) получаем: \(\displaystyle {4^4-16}=16 \cdot 16 - 16\,\, \cancel =\,0\small.\)
Получили, что дробь \(\displaystyle \frac{x-4}{x^4-16}\) равна нулю при \(\displaystyle {x}=4\small.\)
Ответ: при \(\displaystyle {x}=4\small.\)