При каких значениях переменной \(\displaystyle x\) равно нулю значение дроби
\(\displaystyle \frac{x^2-64}{2x+16}{\small?}\)
Если таких значений несколько, то в ответе укажите меньшее значение \(\displaystyle x{\small.}\)
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
Получаем, что дробь \(\displaystyle \frac{x^2-64}{2x+16}\) равна нулю тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle x^2-64=0\small,\) а \(\displaystyle 2x+16\, \cancel =\,0\small.\)
1. Выясним, когда числитель равен нулю, то есть при каких значениях \(\displaystyle x\) выполняется равенство:
\(\displaystyle x^2-64=0\small.\)
\(\displaystyle x^2-64=0\) при \(\displaystyle {x =8}{\small}\) и \(\displaystyle {x=-8}{\small.}\)
Решим уравнение
\(\displaystyle x^2-64=0\small.\)
Воспользуемся формулой разности квадратов в левой части уравнения:
\(\displaystyle {x^2-64}=x^2-8^2=(x-8)(x+8)\small.\)
Уравнение примет вид:
\(\displaystyle {(x-8)(x+8)}=0\small.\)
\(\displaystyle {x-8 =0}\) или \(\displaystyle {x+8=0}{\small,}\)
\(\displaystyle {x =8}{\small,}\) \(\displaystyle {x=-8}{\small.}\)
2. Из найденных значений \(\displaystyle x\) выберем те, при которых знаменатель \(\displaystyle 2x+16{\small }\) не равен нулю.
Получили, что дробь \(\displaystyle \frac{x^2-64}{2x+16}\) равна нулю только при \(\displaystyle {x}=8\small.\)
Ответ: при \(\displaystyle {x}=8\small.\)