Укажите допустимые значения переменной \(\displaystyle a{\small}\) для выражения \(\displaystyle \frac{3a-1}{36-a^2}-\frac{5a}{(a-1)(a^2+7)}{\small.}\)
\(\displaystyle a\,\, \cancel =\) ; \(\displaystyle a\,\, \cancel =\) ; \(\displaystyle a\,\, \cancel =\) ; \(\displaystyle a\,\, \cancel =\) .
Если в допустимые значения переменной не входят менее четырёх значений, оставьте последние поля ввода пустыми.
Допустимые значения переменных – все числа, которые можно подставить вместо переменных в выражение и подсчитать его значение.
Все действия в выражении \(\displaystyle \frac{3a-1}{36-a^2}-\frac{5a}{(a-1)(a^2+7)}\) можно выполнить, кроме, возможно, деления на выражения с переменной.
Разделить на \(\displaystyle (36-a^2)\) и на \(\displaystyle a(a^2+7)\) можно, только если
\(\displaystyle {36-a^2\,\, \cancel =\,\,0}\) и \(\displaystyle {(a-1)(a^2+7)\,\, \cancel =\,\,0}{\small.}\)
\(\displaystyle {36-a^2\,\, \cancel =\,\,0}\) при \(\displaystyle {a\,\, \cancel =-6}\) и \(\displaystyle {a\,\, \cancel =\,\,6}{\small.}\)
\(\displaystyle {(a-1)(a^2+7)\,\, \cancel =\,\,0}{\small}\) при \(\displaystyle {a\,\, \cancel =\,\,0}{\small.}\)
\(\displaystyle (a-1)(a^2+7) \,\, \cancel =\,\,0{\small,}\)
Произведение двух сомножителей не равно нулю в том, и только в том случае, когда каждый из сомножителей не равен нулю:
\(\displaystyle {a-1\,\, \cancel =\,\,0}\) и \(\displaystyle {a^2+7}\,\, \cancel =\,\,0{\small.}\)
Решим каждое неравенство.
- \(\displaystyle {a-1\,\, \cancel =\,\,0} \Leftrightarrow \red{a\,\, \cancel =\,\,1}\)
- \(\displaystyle {a^2+7}\,\, \cancel =\,\,0{\small} \Leftrightarrow{a^2} \,\, \cancel =-7{\small,}\) что верно при всех значениях \(\displaystyle \red a{\small,}\) так как квадрат любого числа неотрицателен.
Получили, что \(\displaystyle {(a-1)(a^2+7)\,\, \cancel =\,\,0}{\small}\) при \(\displaystyle {a\,\, \cancel =\,\,1}{\small.}\)
То есть в допустимые значения переменной выражения \(\displaystyle \frac{3a-1}{36-a^2}-\frac{5a}{(a-1)(a^2+7)}\) не входят числа \(\displaystyle -6{\small,}\) \(\displaystyle 6{\small}\) и \(\displaystyle 1{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {a\,\, \cancel =-6} {\small,}\) \(\displaystyle {a\,\, \cancel =\,\,1} {\small,}\) \(\displaystyle {a\,\, \cancel =\,\,6}{\small.}\)