Задание
Сократите дробь.
\(\displaystyle \frac{(x-3)^{\, 2}}{(3-x)^2}=\)
Решение
Сократить дробь можно только на общий множитель числителя и знаменателя!
Многочлены в числителе и знаменателе \(\displaystyle x-3\) и \(\displaystyle 3-x\)отличаются только знаком:
\(\displaystyle 3-x=-(x-3){\small .}\)
Преобразуем выражение в знаменателе дроби:
\(\displaystyle (3-x)^2=(x-3)^2{\small .}\)
Тогда получаем:
\(\displaystyle \frac{(x-3)^{\, 2}}{(3-x)^2}=\frac{\cancel {(x-3)^{\, 2}}}{\cancel {(x-3)^{\, 2}}}=1{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small .}\)