Сократите дробь.
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Получим:
\(\displaystyle \frac{16-y^{\, 2}}{y^{\, 2}-8y+16}=\frac{(4-y)(4+y)}{(y-4)^{\, 2}}{\small .}\)
Многочлены \(\displaystyle 4-y\) и \(\displaystyle y-4\) в числителе и в знаменателе отличаются только знаком:
\(\displaystyle 4-y=-(y-4){\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{(4-y)(4+y)}{(y-4)^{\, 2}}=\frac{-(y-4)(4+y)}{(y-4)^{\, 2}}{\small .}\)
Сократим полученную дробь на общий множитель \(\displaystyle (y-4){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{-\cancel {(y-4)}(4+y)}{\,\cancel {(y-4)}(y-4)}=\frac{-(4+y)}{y-4}{\small .}\)
Перенесём знак "минус" из числителя в знаменатель дроби:
\(\displaystyle \frac{-(4+y)}{y-4}=\frac{4+y}{-(y-4)}=\frac{4+y}{4-y}{\small .}\)
Таким образом, имеем следующую цепочку равенств:
\(\displaystyle {\color {Purple}{\frac{16-y^{\, 2}}{y^{\, 2}-8y+16}=\frac{(4-y)(4+y)}{(y-4)^{\, 2}}=}}\)
\(\displaystyle {\color {Purple}{=\frac{-(y-4)(4+y)}{(y-4)^{\, 2}}=\frac{-\cancel {(y-4)}(4+y)}{\,\cancel {(y-4)}(y-4)}}}=\)
\(\displaystyle ={\color {Purple}{\frac{-(4+y)}{y-4}=\frac{4+y}{-(y-4)}=\frac{4+y}{4-y}}}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{4+y}{4-y}{\small .}\)