Сократите дробь.
\(\displaystyle \frac{x^{\, 2} - 2xy}{2y^{\, 2} - xy}=\frac{x(x - 2y)}{y(2y - x)}=\frac{x\cancel {(x - 2y)}}{-y\cancel {(x - 2y)}}=\frac{x}{-y}=-\frac{x}{y}{\small .}\)
Разложим на множители числитель и знаменатель дроби.
Для этого вынесем за скобку в числителе множитель \(\displaystyle x{\small ,}\) в знаменателе – множитель \(\displaystyle y{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{x^{\, 2} - 2xy}{2y^{\, 2} - xy}=\frac{x(x - 2y)}{y(2y - x)}{\small .}\)
Многочлены \(\displaystyle x - 2y\) и \(\displaystyle 2y - x\) в числителе и в знаменателе отличаются только знаком:
\(\displaystyle 2y - x=-(x - 2y){\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{x(x - 2y)}{y(2y - x)}=\frac{x(x - 2y)}{-y(x - 2y)}{\small .}\)
Сократим полученную дробь на общий множитель \(\displaystyle (x - 2y){\small :}\)
\(\displaystyle \frac{x\cancel {(x - 2y)}}{-y\cancel {(x - 2y)}}=\frac{x}{-y}{\small .}\)
Осталось вынести знак "минус" из знаменателя за знак дроби:
\(\displaystyle \frac{x}{-y}=-\frac{x}{y}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -\frac{x}{y}{\small .}\)