Выберите равенства, которые не выполняются ни при каких значениях \(\displaystyle x{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt {x-1}-4=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt {x-1}=4{\small .}\)
Положительное число \(\displaystyle 4{\small }\)– арифметический квадратный корень из \(\displaystyle x-1\) тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle x-1=4^2{\small .}\)
То есть
\(\displaystyle x=16+1{\small ,}\)
\(\displaystyle x=17{\small .}\)
\(\displaystyle \sqrt {x-1}+4=0{\small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt {x-1}=-4{\small .}\)
Отрицательное число \(\displaystyle -4\) не может быть арифметическим квадратным корнем из действительного числа.
Поэтому нет таких действительных значений переменной \(\displaystyle {x}{\small ,}\) при которых было бы верно равенство
\(\displaystyle \sqrt {x-1}=-4{\small, }\)
а значит, и равенство
\(\displaystyle \sqrt {x-1}+4=0{\small. }\)
\(\displaystyle -2\sqrt {-x}+\frac{1}{3}=0{\small ,}\)
\(\displaystyle -2\sqrt {-x}=-\frac{1}{3}{\small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt {-x}=\frac{1}{6}{\small .}\)
Положительное число \(\displaystyle \frac{1}{6}{\small }\)– арифметический квадратный корень из \(\displaystyle -x\) тогда и только тогда, когда
\(\displaystyle -x=\left(\frac{1}{6}\right)^2{\small .}\)
То есть
\(\displaystyle -x=\frac{1}{36}{\small .}\)
\(\displaystyle x=-\frac{1}{36}{\small .}\)
\(\displaystyle -2\sqrt {-x}-\frac{1}{3}=0{\small ,}\)
\(\displaystyle -2\sqrt {-x}=\frac{1}{3}{\small ,}\)
\(\displaystyle \sqrt {-x}=-\frac{1}{6}{\small .}\)
Отрицательное число \(\displaystyle -\frac{1}{6}\) не может быть арифметическим квадратным корнем из действительного числа.
Поэтому нет таких действительных значений переменной \(\displaystyle {x}{\small ,}\) при которых было бы верно равенство
\(\displaystyle \sqrt {-x}=-\frac{1}{6}{\small ,}\)
а значит, и равенство
\(\displaystyle -2\sqrt {-x}-\frac{1}{3}=0{\small .}\)