Рабочему и ученику нужно было изготовить \(\displaystyle 69\) деталей. После того, как ученик проработал \(\displaystyle 3\)ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за \(\displaystyle 2\)ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за \(\displaystyle 3\)ч делает столько же, сколько ученик за \(\displaystyle 4\)ч\(\displaystyle ?\)
производительность рабочего деталей в час
производительность ученика деталей в час
Пусть \(\displaystyle x\)деталей в час – производительность рабочего, \(\displaystyle y\)деталей в час – производительность ученика.
По условию задачи:
- Ученик работал \(\displaystyle 3\)ч, затем ещё \(\displaystyle 2\)ч, то есть всего \(\displaystyle 5\)ч. За это время он сделал \(\displaystyle 5y\)деталей.
- Рабочий трудился \(\displaystyle 2\)ч. За это время он сделал \(\displaystyle 2x\)деталей.
- Рабочий и ученик вместе изготовили \(\displaystyle 69\)деталей. То есть
\(\displaystyle 2x+5y=69{\small.}\)
- Рабочий за \(\displaystyle 3\)ч делает столько же, сколько ученик за \(\displaystyle 4\)ч, то есть
\(\displaystyle 3x=4y{\small.}\)
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе
\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}&2x+5y=69{\small,}\\&3x=4y{\small.}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=12{\small,}\) \(\displaystyle y=9{\small.}\)
То есть производительность рабочего \(\displaystyle 12\)деталей в час, производительность ученика \(\displaystyle 9\)деталей в час.
Ответ: | производительность рабочего \(\displaystyle 12\)деталей в час, производительность ученика \(\displaystyle 9\)деталей в час. |