Теория: 11 Решение практико-ориентированных задач с помощью системы линейных уравнений

\(\displaystyle\begin{cases}2(x+y)=60{\small,}\\x=y+6{\small.}\end{cases}\)

Выполним преобразования исходной системы:

• в первом уравнении поделим обе части равенства на \(\displaystyle 2{\small,}\)
• во втором уравнении перенесём переменную \(\displaystyle y\) в левую часть равенства.

\(\displaystyle\begin{cases}x+y=30{\small,}\\x-y=6{\small.}\end{cases}\)

Получили систему, равносильную исходной.

Решим полученную систему линейных уравнений методом алгебраического сложения. К левой части первого уравнения прибавим левую часть второго уравнения, а к правой – правую.

\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{red}{\ \ \ \ \ \ \ \text{ --------------------------}}}{\color{red}{+}\begin{cases}x+y=30{\small,}\\x-y=6{\small;}\\\end{cases}}\\2x+0=36{\small.}\end{aligned}\)

Получили уравнение с одной переменной \(\displaystyle x{\small.}\)

Заменим одно из уравнений системы, например первое, уравнением \(\displaystyle 2x=36{\small.}\)

\(\displaystyle\begin{cases}2x=36{\small,}\\x-y=6{\small.}\\\end{cases}\\\)

Найдём значение переменной \(\displaystyle x\) из первого уравнения системы, поделив обе части этого уравнения на \(\displaystyle 2{\small:}\)

\(\displaystyle\begin{cases}x=18{\small,}\\x-y=6{\small.}\\\end{cases}\\\)

Подставим найденное значение \(\displaystyle x\) во второе уравнение системы:

\(\displaystyle\begin{aligned}&\begin{cases}x=18{\small,}\\18-y=6{\small;}\\\end{cases}\\\\&\begin{cases}x=18{\small,}\\y=18-6{\small;}\\\end{cases}\\\\&\begin{cases}x=18{\small,}\\y=12{\small.}\\\end{cases}\\\end{aligned}\)