Катер за \(\displaystyle 3\)ч по течению и \(\displaystyle 5\)ч против течения проходит \(\displaystyle 114\)км. Найдите скорость течения и собственную скорость катера, если за \(\displaystyle 2\)ч по течению катер проходит столько же, сколько за \(\displaystyle 3\)ч против течения.
собственная скорость катера км/ч
скорость течения км/ч
Пусть \(\displaystyle x\)км/ч – собственная скорость катера, \(\displaystyle y\)км/ч – скорость течения.
Тогда
- \(\displaystyle (x+y)\)км/ч – скорость движения катера по течению,
- \(\displaystyle (x-y)\)км/ч – скорость движения катера против течения.
По условию задачи
- катер за \(\displaystyle 3\)ч по течению и \(\displaystyle 5\)ч против течения проходит \(\displaystyle 114\)км, то есть
\(\displaystyle 3(x+y)+5(x-y)=114{\small;}\)
- за \(\displaystyle 2\)ч по течению катер проходит столько же, сколько за \(\displaystyle 3\)ч против течения, то есть
\(\displaystyle 2(x+y)=3(x-y){\small.}\)
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти такие значения \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y{\small,}\) которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, то есть удовлетворяют системе
\(\displaystyle\begin{cases}3(x+y)+5(x-y)=114{\small,}\\2(x+y)=3(x-y){\small.}\end{cases}\)
\(\displaystyle x=15{\small,}\) \(\displaystyle y=3{\small.}\)
То есть собственная скорость катера равна \(\displaystyle 15\)км/ч, а скорость течения – \(\displaystyle 3\)км/ч.
Ответ: | собственная скорость катера \(\displaystyle 15\)км/ч, скорость течения \(\displaystyle 3\)км/ч. |