На рисунке изображён график функции \(\displaystyle y=f\left(x\right){\small .}\)
Пользуясь графиком, составьте верные утверждения:
| при \(\displaystyle x \in (-4{\small ;}\, 0)\) | |
| при \(\displaystyle x \in (0{\small ;}\, 2)\) | |
| при \(\displaystyle x \in (2{\small ;}\, 4)\) | |
| при \(\displaystyle x \in (3{\small ;}\, 5)\) | |
Даны четыре интервала на оси \(\displaystyle Ox\) и четыре характеристики функции.
Требуется определить, какая характеристика соответствует каждому интервалу.
- Положительные значения функции соответствуют участкам графика, расположенным выше оси \(\displaystyle Ox{\small .}\)
- Отрицательные значения функции соответствуют участкам графика, расположенным ниже оси \(\displaystyle Ox{\small .}\)
- Если на интервале при увеличении значения \(\displaystyle x\) увеличивается значение \(\displaystyle y{\small,}\) то на данном интервале функция возрастает.
- Если на интервале при увеличении значения \(\displaystyle x\) уменьшается значение \(\displaystyle y{\small,}\) то на данном интервале функция убывает.
Рассмотрим последовательно все интервалы.
при \(\displaystyle x \in (-4{\small ;}\, 0)\) по графику видим:
- функция сначала возрастает, затем убывает;
- для всех точек данного интервала график лежит выше оси \(\displaystyle Ox{\small ,}\) значит, функция принимает на этом интервале положительные значения.
Следовательно, верное утверждение:
при \(\displaystyle x \in (-4{\small ;}\, 0)\) значения функции положительны в каждой точке интервала.
при \(\displaystyle x \in (0{\small ;}\, 2)\) по графику видим:
- при увеличении значения \(\displaystyle x\) уменьшается значение \(\displaystyle y{\small,}\) значит, на данном интервале функция убывает;
- функция принимает на этом интервале и положительные, и отрицательные значения.
Следовательно, верное утверждение:
при \(\displaystyle x \in (0{\small ;}\, 2)\) функция убывает.
при \(\displaystyle x \in (2{\small ;}\, 4)\) по графику видим:
- функция сначала убывает, затем возрастает;
- для всех точек данного интервала график лежит ниже оси \(\displaystyle Ox{\small ,}\) значит, функция принимает на этом интервале отрицательные значения.
Следовательно, верное утверждение:
при \(\displaystyle x \in (2{\small ;}\, 4)\) значения функции отрицательны в каждой точке интервала.
при \(\displaystyle x \in (3{\small ;}\, 5)\) по графику видим:
- при увеличении значения \(\displaystyle x\) увеличивается значение \(\displaystyle y{\small,}\) значит, на данном интервале функция возрастает;
- функция принимает на этом интервале и отрицательные, и положительные значения.
Следовательно, верное утверждение:
при \(\displaystyle x \in (3{\small ;}\, 5)\) функция возрастает.