Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
ГРАФИКИ
| \(\displaystyle А)\) |  | \(\displaystyle Б)\) |  |
| \(\displaystyle В)\) |  | \(\displaystyle Г)\) |  |
ХАРАКТЕРИСТИКИ
\(\displaystyle 1)\) Функция принимает положительное значение в каждой точке отрезка \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
\(\displaystyle 2)\) Функция принимает отрицательное значение в каждой точке отрезка \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
\(\displaystyle 3)\) Функция возрастает на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
\(\displaystyle 4)\) Функция убывает на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) | \(\displaystyle Г\) |
Даны четыре графика функции и четыре характеристики функций на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
- Характеристики \(\displaystyle 1)\) и \(\displaystyle 2){\small }\) касаются значений функции (положительны / отрицательны).
- Характеристики \(\displaystyle 3)\) и \(\displaystyle 4){\small }\) касаются поведения функции (убывание / возрастание).
Требуется каждой характеристике поставить в соответствие один из графиков.
1. Сначала определим, каким графикам соответствуют характеристики \(\displaystyle 1)\) и \(\displaystyle 2){\small . }\)
\(\displaystyle 2)\) Функция \(\displaystyle Г\) принимает отрицательные значения в каждой точке отрезка \(\displaystyle [-1;1]{\small .}\)
Положительные значения функции соответствуют участкам графика, расположенным выше оси \(\displaystyle Ox{\small .}\)
Отрицательные значения функции соответствуют участкам графика, расположенным ниже оси \(\displaystyle Ox{\small .}\)
Рассмотрим последовательно все графики, начиная с \(\displaystyle А{\small ,}\) на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
Выберем те, для которых точки графика лежат или только выше, или только ниже оси \(\displaystyle Ox{\small }\) на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) | \(\displaystyle Г\) |
 |  |  |  |
Видим:
- только все точки графика \(\displaystyle А\) лежат выше оси \(\displaystyle Ox{\small }\) на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small ;}\)
- только все точки графика \(\displaystyle Г\) лежат ниже оси \(\displaystyle Ox{\small }\) на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
Будем постепенно заполнять таблицу:
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) | \(\displaystyle Г\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) |
2. Определим, каким графикам соответствуют оставшиеся характеристики \(\displaystyle 3)\) и \(\displaystyle 4){\small .}\)
\(\displaystyle 4)\) Функция \(\displaystyle Б\) убывает на отрезке \(\displaystyle [-1;1 ] {\small .}\)
Рассмотрим последовательно все графики, начиная с \(\displaystyle А{\small ,}\) на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
На каждом рисунке на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]\) отметим промежутки возрастания и убывания функции. Выберем те графики, на которых функция убывает (возрастает) на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) | \(\displaystyle Г\) |
 |  |  |  |
Видим:
- только функция \(\displaystyle Б\) функция убывает на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
- только функция \(\displaystyle В\) возрастает на отрезке \(\displaystyle \left[-1;1\right]{\small .}\)
Тогда окончательно получаем:
| \(\displaystyle А\) | \(\displaystyle Б\) | \(\displaystyle В\) | \(\displaystyle Г\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 2\) |