Задание
Решите систему неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} 2x-5&<9{\small , }\\3x-4&<11{\small , }\\2-x&>3{\small . } \end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle x\in\)
Решение
Решим каждое из неравенств, входящих в систему.
Решение неравенства \(\displaystyle 2x-5<9{\small :}\)
\(\displaystyle x<7{\small .}\)
Решение неравенства \(\displaystyle 3x-4<11{\small :}\)
\(\displaystyle x<5{\small .}\)
Решение неравенства \(\displaystyle 2-x>3{\small :}\)
\(\displaystyle x<-1{\small .}\)
Получили систему:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{red}{x}&<\color{red}{ 7}{\small , }\\\color{green}{x}&<\color{green}{ 5}{\small , }\\\color{blue}{x}&<\color{blue}{-1}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Найдем пересечение полученных числовых промежутков:
Видим, что решение – это промежуток \(\displaystyle (- \infty;-1 ){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (-\infty; -1){\small .}\)