Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&<6{\small , }\\x&<-1{\small , }\\x&>-6{\small . } \end{aligned} \right. \)
\(\displaystyle x\in\)
Решим систему линейных неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{red}{x}&<\color{red}{ 6}{\small , }\\\color{blue}{x}&<\color{blue}{ -1}{\small , }\\\color{green}{x}&>\color{green}{ -6}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Неравенство \(\displaystyle \color{red}{x<6}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{blue}{x<-1}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{green}{x>-6}\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно меньше \(\displaystyle 6{\small , }\) меньше \(\displaystyle -1{\small }\) и больше \(\displaystyle -6{\small .}\)
Найдём пересечение трёх промежутков.
Изобразим решение неравенств на разной высоте и проследим, над каким промежутком проходят все три линии (то есть промежуток удовлетворяет всем трём неравенствам):
Видим, что решение – это промежуток \(\displaystyle (-6;-1){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (-6;-1){\small .}\)