Решите систему линейных неравенств:
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x&>4{\small , }\\x&>-7{\small , }\\x&<-2{\small . } \end{aligned} \right. \)
Решим систему линейных неравенств
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{red}{x}&>\color{red}{ 4}{\small , }\\\color{green}{x}&>\color{green}{ -7}{\small , }\\\color{blue}{x}&<\color{blue}{-2}{\small . } \end{aligned} \right. \)
Неравенство \(\displaystyle \color{red}{x>4}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{green}{x>-7}\) соответствует множеству точек на прямой:
Неравенство \(\displaystyle \color{blue}{x<-2}\) соответствует множеству точек на прямой:
Таким образом, переменная \(\displaystyle x\) одновременно больше \(\displaystyle 4{\small , } \) больше \(\displaystyle -7\) и меньше \(\displaystyle -2{\small .} \)
Найдём пересечение трёх промежутков.
Изобразим решение неравенств на разной высоте и проследим, над каким промежутком проходят все три линии (то есть промежуток удовлетворяет всем трём неравенствам):
Видим, что три промежутка не имеют общих точек, их пересечение пусто. Значит, система неравенств не имеет решений.
Ответ: \(\displaystyle \varnothing{\small .}\)